Como resolver equações do 2º grau incompletas


Para resolver uma equação, que significa determinar o conjunto de soluções dessa equação.

Baseado nas condições acima, verificaremos como resolver as equações incompletas do 2º grau.

1º caso:

A equação é da forma ax2 + bx = 0, onde c = 0.

Resolva as seguintes equações incompletas do 2º grau, sendo U = R

Exemplos:

a) x2 – 4x = 0

Colocando o fator x em evidência, temos:

x. (x – 4) = 0

As raízes das equações são:

x = 0

x – 4 = 0

x = 4

Logo S = {0,4}

b) y2 + 10y = 0

Colocando o fator y  em evidência, temos:

y.(y + 10) = 0

As raízes das equações são:

y = 0

y + 10 = 0

y = -10

Logo S = {0, -10}

Observe que nos exemplos acima, sempre procuramos colocar a variável em evidência para a equação seja solucionada mais rapidamente.

2º caso

A equação é da forma ax2 + c = 0, onde b = 0.

Resolva as seguintes equações incompletas do 2º grau, sendo U = R

a) x2 – 49 = 0

Calculando o termo independente e transpondo e termo, temos o seguinte:

x2 – 49 = 0

x2 = 49

x = +/- raiz quadrada de 49 (√49) – relação fundamental

x = +/- 7 ---à Raiz quadrada de 49 pertence R e é exata : 7

x = + 7 ou x = -7

S = {-7, 7}

b) 4x2 – 36 = 0

Calculando o termo independente e transpondo e termo, temos o seguinte:

4x2 = 36

x2 = 36/4

x2 = 9

x = +/- raiz quadrada de 9 (√9) – relação fundamental

x = + 3 ou x = -3

S = {-3, 3}